5m^2-14m-15=0 सोडवा

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -14 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 ते 300 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} सोडवा. 14 ते 4\sqrt{31} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} सोडवा. 14 मधून 4\sqrt{31} वजा करा.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$5m^{2}-14m=15$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 ला 5 ने भागा.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{5} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 ते \frac{49}{25} जोडा.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

घटक m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{5} जोडा.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$