5f^2-40f+75 सोडवा

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

घटक

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू f^{2}+af+bf+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-3$$

\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) प्रमाणे f^{2}-8f+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात f घटक काढा.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून f-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

वर्ग -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

75 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 ते -1500 जोडा.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण f=\frac{40±10}{10} सोडवा. 40 ते 10 जोडा.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 ला 10 ने भागा.

$$f=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण f=\frac{40±10}{10} सोडवा. 40 मधून 10 वजा करा.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 ला 10 ने भागा.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$