5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a सोडवा

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-6a मिळविण्यासाठी -a आणि -5a एकत्र करा.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a मिळविण्यासाठी -5a आणि -6a एकत्र करा.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दोन्ही बाजूंकडून 12a^{2} वजा करा.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} मिळविण्यासाठी 5a^{2} आणि -12a^{2} एकत्र करा.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दोन्ही बाजूंना 11a जोडा.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a मिळविण्यासाठी -6a आणि 11a एकत्र करा.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी 5 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 ते 28 जोडा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} सोडवा. -5 ते \sqrt{53} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} ला -14 ने भागा.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} सोडवा. -5 मधून \sqrt{53} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} ला -14 ने भागा.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-6a मिळविण्यासाठी -a आणि -5a एकत्र करा.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a मिळविण्यासाठी -5a आणि -6a एकत्र करा.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दोन्ही बाजूंकडून 12a^{2} वजा करा.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} मिळविण्यासाठी 5a^{2} आणि -12a^{2} एकत्र करा.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दोन्ही बाजूंना 11a जोडा.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a मिळविण्यासाठी -6a आणि 11a एकत्र करा.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 ला -7 ने भागा.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 ला -7 ने भागा.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

घटक a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{14} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$