5-6x-x^2=0 सोडवा

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -6 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} ला -2 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{14}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-6x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+6x=5$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=14$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -6 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} ला -2 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{14}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-6x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+6x=5$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=14$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$