5y^2-90y+54=0 सोडवा

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -90 आणि c साठी 54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

वर्ग -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

54 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100 ते -1080 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} सोडवा. 90 ते 6\sqrt{195} जोडा.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} ला 10 ने भागा.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} सोडवा. 90 मधून 6\sqrt{195} वजा करा.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} ला 10 ने भागा.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 54 वजा करा.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5y^{2}-90y=-54$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 ला 5 ने भागा.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5} ते 81 जोडा.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

घटक y^{2}-18y+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$