5x^2-x-2184=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-2184 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10920 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-105 b=104$$

\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) प्रमाणे 5x^{2}-x-2184 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

पहिल्‍या आणि 104 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-21 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-21=0 आणि 5x+104=0 सोडवा.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -1 आणि c साठी -2184 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-2184 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

1 ते 43680 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±209}{10} सोडवा. 1 ते 209 जोडा.

$$x=\frac{210}{10}$$

210 ला 10 ने भागा.

$$x=21$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±209}{10} सोडवा. 1 मधून 209 वजा करा.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-208}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{104}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2184 जोडा.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 मधून -2184 वजा करा.

$$5x^{2}-x=2184$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2184}{5} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$