5x^2-6x-8=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=4$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) प्रमाणे 5x^{2}-6x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 5x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-8 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±14}{10} सोडवा. 6 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±14}{10} सोडवा. 6 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$5x^{2}-6x=8$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{5} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{5} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$