5x^2-4x+10=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -4 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

16 ते -200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

-184 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} सोडवा. 4 ते 2i\sqrt{46} जोडा.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

4+2i\sqrt{46} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} सोडवा. 4 मधून 2i\sqrt{46} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{46} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-4x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

-\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

-2 ते \frac{4}{25} जोडा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{5} जोडा.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$