5x^2-48x+20=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -48 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

वर्ग -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

20 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 ची विरूद्ध संख्या 48 आहे.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} सोडवा. 48 ते 4\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} सोडवा. 48 मधून 4\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-48x=-20$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{24}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{24}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{24}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 ते \frac{576}{25} जोडा.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{24}{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$