5x^2-43x-125=7x सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x मिळविण्यासाठी -43x आणि -7x एकत्र करा.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -50 आणि c साठी -125 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-125 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 ते 2500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 ची विरूद्ध संख्या 50 आहे.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} सोडवा. 50 ते 50\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} सोडवा. 50 मधून 50\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x मिळविण्यासाठी -43x आणि -7x एकत्र करा.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

दोन्ही बाजूंना 125 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$5x^{2}-50x=125$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-10x=25$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=50$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$