5x^2-41x+42 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

घटक

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 210 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

बेरी -41 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-35 b=-6$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) प्रमाणे 5x^{2}-41x+42 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

वर्ग -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

42 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681 ते -840 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 ची विरूद्ध संख्या 41 आहे.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{41±29}{10} सोडवा. 41 ते 29 जोडा.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ला 10 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{41±29}{10} सोडवा. 41 मधून 29 वजा करा.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 7 आणि x_{2} साठी \frac{6}{5} बदला.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{6}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$