5x^2-3x=9 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-3x=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -3 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-9 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} सोडवा. 3 ते 3\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} सोडवा. 3 मधून 3\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-3x=9$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$