5x^2-32x=48 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-32x=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -32 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-48 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

1024 ते 960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} सोडवा. 32 ते 8\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} सोडवा. 32 मधून 8\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-32x=48$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{32}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{16}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{16}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{48}{5} ते \frac{256}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{16}{5} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$