5x^2-2x+15=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -2 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

15 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4 ते -300 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{74} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{74} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-2x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3 ते \frac{1}{25} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$