5x^2-29x-42=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -210 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

बेरी -29 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-35 b=6$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) प्रमाणे 5x^{2}-29x-42 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि 5x+6=0 सोडवा.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -29 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-42 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841 ते 840 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 ची विरूद्ध संख्या 29 आहे.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{29±41}{10} सोडवा. 29 ते 41 जोडा.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ला 10 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{29±41}{10} सोडवा. 29 मधून 41 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{6}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 42 जोडा.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 मधून -42 वजा करा.

$$5x^{2}-29x=42$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{29}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{29}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{29}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{42}{5} ते \frac{841}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{29}{10} जोडा.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$