5x^2-13x+7=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -13x+7=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{29} + 13}{10} \approx 1.838516481$$

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}\approx 0.761483519$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -13 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-140}}{2\times 5}$$

169 ते -140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} सोडवा. 13 ते \sqrt{29} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} सोडवा. 13 मधून \sqrt{29} वजा करा.

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$5x^{2}-13x+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-13x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{13}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{169}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{5} ते \frac{169}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{29}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$