5x^2+8x=-2 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+8x=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 8 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

2 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

64 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{6} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{6} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+8x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$