5x^2+8x+3=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,15 3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+15=16 3+5=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=5$$

\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) प्रमाणे 5x^{2}+8x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x मधील x घटक काढा.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+3=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 8 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2}{10} सोडवा. -8 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2}{10} सोडवा. -8 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ला 10 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+8x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$