5x^2+7x-4=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +7x-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10}\approx 0.435781669$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}\approx -1.835781669$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+7x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 7 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+80}}{2\times 5}$$

49 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} सोडवा. -7 ते \sqrt{129} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} सोडवा. -7 मधून \sqrt{129} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+7x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$5x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$5x^{2}+7x=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{7}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{4}{5}+\frac{49}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{49}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{129}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{129}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{129}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{129}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{10} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$