5x^2+5x+9=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 5 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

9 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25 ते -180 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} सोडवा. -5 ते i\sqrt{155} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{155} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} ला 10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+5x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{5} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$