5x^2+32x+10=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 32 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

वर्ग 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

1024 ते -200 जोडा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} सोडवा. -32 ते 2\sqrt{206} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} सोडवा. -32 मधून 2\sqrt{206} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+32x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{32}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{16}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{16}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{16}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

-2 ते \frac{256}{25} जोडा.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{16}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$