5x^2+2x-6=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 2 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-6 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

4 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$5x^{2}+2x=6$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$