5x^2+2x-3=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=5$$

\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) प्रमाणे 5x^{2}+2x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3x मधील x घटक काढा.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-3=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±8}{10} सोडवा. -2 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±8}{10} सोडवा. -2 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ला 10 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$5x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$5x^{2}+2x=3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{5} वजा करा.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$