5x^2+26x-24=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

बेरी 26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=30$$

\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) प्रमाणे 5x^{2}+26x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-4=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 26 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-24 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-26±34}{10} सोडवा. -26 ते 34 जोडा.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-26±34}{10} सोडवा. -26 मधून 34 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ला 10 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$5x^{2}+26x=24$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

\frac{26}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{24}{5} ते \frac{169}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{5} वजा करा.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$