5x^2+12x-7=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 12 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144 ते 140 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} सोडवा. -12 ते 2\sqrt{71} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{71} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} सोडवा. -12 मधून 2\sqrt{71} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{71} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$5x^{2}+12x=7$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{5} ते \frac{36}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{6}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$