5x^2+10x-75=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=5$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) प्रमाणे x^{2}+2x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=3 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-75 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

100 ते 1500 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±40}{10} सोडवा. -10 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ला 10 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±40}{10} सोडवा. -10 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ला 10 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 75 जोडा.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0 मधून -75 वजा करा.

$$5x^{2}+10x=75$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

75 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+2x=15$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=16$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=4 x+1=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=3 x=-5$$