5x^2=11x-2 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-1$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे 5x^{2}-11x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 5x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -11 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

2 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±9}{10} सोडवा. 11 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±9}{10} सोडवा. 11 मधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 11x वजा करा.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{5} ते \frac{121}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{10} जोडा.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$