5=10t+5t^2 सोडवा

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10t+5t^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ते 100 जोडा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 ते 10\sqrt{2} जोडा.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$t=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 मधून 10\sqrt{2} वजा करा.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10t+5t^{2}=5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5t^{2}+10t=5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 ला 5 ने भागा.

$$t^{2}+2t=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$t^{2}+2t+1=2$$

घटक t^{2}+2t+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10t+5t^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 10 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ते 100 जोडा.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 ते 10\sqrt{2} जोडा.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$t=\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडवा. -10 मधून 10\sqrt{2} वजा करा.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ला 10 ने भागा.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10t+5t^{2}=5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5t^{2}+10t=5$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 ला 5 ने भागा.

$$t^{2}+2t=1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$t^{2}+2t+1=2$$

घटक t^{2}+2t+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$