5=-1/60x^2+139/60x सोडवा

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{60}, b साठी \frac{139}{60} आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{139}{60} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-\frac{1}{60} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-5 ला \frac{1}{15} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19321}{3600} ते -\frac{1}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-\frac{1}{60} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} सोडवा. -\frac{139}{60} ते \frac{\sqrt{18121}}{60} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ला -\frac{1}{30} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ला -\frac{1}{30} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} सोडवा. -\frac{139}{60} मधून \frac{\sqrt{18121}}{60} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ला -\frac{1}{30} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ला -\frac{1}{30} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दोन्ही बाजूंना -60 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{60} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} ला -\frac{1}{60} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{139}{60} ला -\frac{1}{60} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 ला -\frac{1}{60} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5 ला -\frac{1}{60} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-139x=-300$$

-139 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{139}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{139}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{139}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300 ते \frac{19321}{4} जोडा.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

घटक x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{139}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$