4x+55x-9^2=99999x^2 सोडवा

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

59x मिळविण्यासाठी 4x आणि 55x एकत्र करा.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 9 मोजा आणि 81 मिळवा.

$$59x-81=99999x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 99999x^{2} वजा करा.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -99999, b साठी 59 आणि c साठी -81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

वर्ग 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-99999 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-81 ला 399996 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 ते -32399676 जोडा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

-99999 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} सोडवा. -59 ते i\sqrt{32396195} जोडा.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} ला -199998 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} सोडवा. -59 मधून i\sqrt{32396195} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} ला -199998 ने भागा.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

59x मिळविण्यासाठी 4x आणि 55x एकत्र करा.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 9 मोजा आणि 81 मिळवा.

$$59x-81=99999x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 99999x^{2} वजा करा.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 81 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$59x-99999x^{2}=81$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

दोन्ही बाजूंना -99999 ने विभागा.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 ने केलेला भागाकार -99999 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 ला -99999 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{81}{-99999} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{99999} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{59}{199998} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{59}{199998} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{59}{199998} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{11111} ते \frac{3481}{39999200004} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

घटक x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{59}{199998} जोडा.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$