4x+7/x=3 सोडवा

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+7=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -3 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

7 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 3 ते i\sqrt{103} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{103} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+7=3x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}-3x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{4} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{8} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$