49x^2-70x+25=0 सोडवा

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी -70 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

25 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

4900 ते -4900 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70}{98}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{70}{98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$49x^{2}-70x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-70}{49} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{10}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{49} ते \frac{25}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

घटक x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{7} जोडा.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{5}{7}$$