49x^2-42x+9 सोडवा

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

घटक

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 49x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 441 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

बेरी -42 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-21 b=-21$$

\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) प्रमाणे 49x^{2}-42x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

वर्ग -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

9 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764 ते -1764 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 ची विरूद्ध संख्या 42 आहे.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{7} आणि x_{2} साठी \frac{3}{7} बदला.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7x-3}{7} चा \frac{7x-3}{7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 आणि 49 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 49 रद्द करा.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(7x-3\right)^{2}$$