49t^2-147t-196=0 सोडवा

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-1$$

$$t=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$t^{2}-3t-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) प्रमाणे t^{2}-3t-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t मधील t घटक काढा.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-4=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=4 t=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी -147 आणि c साठी -196 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

वर्ग -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

21609 ते 38416 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 ची विरूद्ध संख्या 147 आहे.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{147±245}{98} सोडवा. 147 ते 245 जोडा.

$$t=\frac{392}{98}$$

392 ला 98 ने भागा.

$$t=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{147±245}{98} सोडवा. 147 मधून 245 वजा करा.

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 ला 98 ने भागा.

$$t=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=4 t=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 196 जोडा.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

0 मधून -196 वजा करा.

$$49t^{2}-147t=196$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 ला 49 ने भागा.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 ला 49 ने भागा.

$$t^{2}-3t=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$t=4 t=-1$$