49n^2-56n+16 सोडवा

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

घटक

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 49n^{2}+an+bn+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 784 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

बेरी -56 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-28 b=-28$$

\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right) प्रमाणे 49n^{2}-56n+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7n घटक काढा.

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7n-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(49,-56,16)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}-56n+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

वर्ग -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

16 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

3136 ते -3136 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

-56 ची विरूद्ध संख्या 56 आहे.

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{56±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{7} आणि x_{2} साठी \frac{4}{7} बदला.

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून n मधून \frac{4}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून n मधून \frac{4}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7n-4}{7} चा \frac{7n-4}{7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

7 ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

49 आणि 49 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 49 रद्द करा.

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(7n-4\right)^{2}$$