49x^2-200x-500=0 सोडवा

$$49 { x }^{ 2 } -200x-500=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{10 \sqrt{345} + 100}{49} \approx 5.831464412$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}\approx -1.749831759$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी -200 आणि c साठी -500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

वर्ग -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 49\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-196\left(-500\right)}}{2\times 49}$$

-500 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+98000}}{2\times 49}$$

40000 ते 98000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{138000}}{2\times 49}$$

138000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

-200 ची विरूद्ध संख्या 200 आहे.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} सोडवा. 200 ते 20\sqrt{345} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{345}+200}{98}$$

200+20\sqrt{345} ला 98 ने भागा.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{200±20\sqrt{345}}{98} सोडवा. 200 मधून 20\sqrt{345} वजा करा.

$$x=\frac{200-20\sqrt{345}}{98}$$

200-20\sqrt{345} ला 98 ने भागा.

$$x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49x^{2}-200x-500=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 500 जोडा.

$$49x^{2}-200x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

-500 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$49x^{2}-200x=-\left(-500\right)$$

0 मधून -500 वजा करा.

$$49x^{2}-200x=500$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49x^{2}-200x}{49}=\frac{500}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{500}{49}$$

-\frac{200}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{100}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{100}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{500}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{100}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{500}{49}+\frac{10000}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{500}{49} ते \frac{10000}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{34500}{2401}$$

घटक x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{34500}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34500}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{345}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{345}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{100}{49} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{345}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{345}}{49}$$