49x^2+2x-15=0 सोडवा

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी 2 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-15 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

4 ते 2940 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} सोडवा. -2 ते 8\sqrt{46} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} ला 98 ने भागा.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} सोडवा. -2 मधून 8\sqrt{46} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} ला 98 ने भागा.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$49x^{2}+2x=15$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{2}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{49} ते \frac{1}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{49} वजा करा.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$