47=610(0.5)^frac{x{4}} सोडवा

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

x साठी सोडवा

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 610 ने विभागा.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

समीकरण सोडविण्यासाठी घातांक आणि लॉगेरिदमचे नियम वापरा.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

दोन्ही बाजूंना \log(0.5) ने विभागा.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$