45+12*5/69+sqrt{54} सोडवा

$$45+12 \times \frac{ 5 }{ 69+ \sqrt{ 54 } }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{23995-20\sqrt{6}}{523}\approx 45.785870373$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

54=3^{2}\times 6 घटक. \sqrt{3^{2}\times 6} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. 3^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$45+12\times \frac{5}{69+3\sqrt{6}}$$

अंश आणि विभाजक 69-3\sqrt{6} ने गुणाकार करून \frac{5}{69+3\sqrt{6}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{\left(69+3\sqrt{6}\right)\left(69-3\sqrt{6}\right)}$$

\left(69+3\sqrt{6}\right)\left(69-3\sqrt{6}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{69^{2}-\left(3\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 69 मोजा आणि 4761 मिळवा.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-\left(3\sqrt{6}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(3\sqrt{6}\right)^{2}.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-3^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-9\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} ची वर्ग संख्या 6 आहे.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-9\times 6}$$

54 मिळविण्यासाठी 9 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4761-54}$$

4707 मिळविण्यासाठी 4761 मधून 54 वजा करा.

$$45+12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

12\times \frac{5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$45+\frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{4707}{4707} ला 45 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{45\times 4707}{4707}+\frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

\frac{45\times 4707}{4707} आणि \frac{12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{45\times 4707+12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right)}{4707}$$

45\times 4707+12\times 5\left(69-3\sqrt{6}\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{211815+4140-180\sqrt{6}}{4707}$$

211815+4140-180\sqrt{6} ची गणना करा.

$$\frac{215955-180\sqrt{6}}{4707}$$

घटक

$$\frac{5 {(4799 - 4 \sqrt{6})}}{523} = 45.78587037312492$$