45x^2-8x-21 सोडवा

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

घटक

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 45x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -945 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-35 b=27$$

\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) प्रमाणे 45x^{2}-8x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-8x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-21 ला -180 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

64 ते 3780 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

45 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±62}{90}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±62}{90} सोडवा. 8 ते 62 जोडा.

$$x=\frac{70}{90}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{70}{90} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±62}{90} सोडवा. 8 मधून 62 वजा करा.

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-54}{90} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{7}{9} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{5} बदला.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{7}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+3}{5} चा \frac{9x-7}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

5 ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 आणि 45 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 45 रद्द करा.

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$