45x^2+250x-120 सोडवा

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

घटक

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

9x^{2}+50x-24 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -216 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

बेरी 50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=54$$

\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right) प्रमाणे 9x^{2}+50x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}+250x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

वर्ग 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

-120 ला -180 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

62500 ते 21600 जोडा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

84100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

45 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-250±290}{90} सोडवा. -250 ते 290 जोडा.

$$x=\frac{40}{90}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{90} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-250±290}{90} सोडवा. -250 मधून 290 वजा करा.

$$x=-\frac{540}{90}$$

-540 ला 90 ने भागा.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{9} आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{9} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

45 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$