42=(2x)(x+9) सोडवा

$$42=(2x)(x+9)$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$42=2x^{2}+18x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+18x=42$$

दोन्ही बाजूंकडून 42 वजा करा.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 18 आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-42 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 ते 336 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{165} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{165} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$42=2x^{2}+18x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+18x=42$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+9x=21$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$