42x^2+13x-35=0 सोडवा

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 42, b साठी 13 आणि c साठी -35 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

42 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-35 ला -168 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169 ते 5880 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

42 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} सोडवा. -13 ते \sqrt{6049} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} सोडवा. -13 मधून \sqrt{6049} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 35 जोडा.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 मधून -35 वजा करा.

$$42x^{2}+13x=35$$

दोन्ही बाजूंना 42 ने विभागा.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 ने केलेला भागाकार 42 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{35}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{42} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{84} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{84} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{84} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{6} ते \frac{169}{7056} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{84} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$