42m^2-89m-21 सोडवा

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

घटक

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 42m^{2}+am+bm-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -882 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

बेरी -89 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-98 b=9$$

\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) प्रमाणे 42m^{2}-89m-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 14m घटक काढा.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3m-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

वर्ग -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

42 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-21 ला -168 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 ते 3528 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 ची विरूद्ध संख्या 89 आहे.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

42 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{89±107}{84} सोडवा. 89 ते 107 जोडा.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{196}{84} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{89±107}{84} सोडवा. 89 मधून 107 वजा करा.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{84} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{7}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{14} बदला.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{7}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{14} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{14m+3}{14} चा \frac{3m-7}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

14 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 आणि 42 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 42 रद्द करा.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$