41x^2-984x+5904=0 सोडवा

$$41 { x }^{ 2 } -984x+5904=0$$

x साठी सोडवा

$$x=12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$41x^{2}-984x+5904=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 41, b साठी -984 आणि c साठी 5904 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-984\right)±\sqrt{\left(-984\right)^{2}-4\times 41\times 5904}}{2\times 41}$$

वर्ग -984.

$$x=\frac{-\left(-984\right)±\sqrt{968256-4\times 41\times 5904}}{2\times 41}$$

41 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-984\right)±\sqrt{968256-164\times 5904}}{2\times 41}$$

5904 ला -164 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-984\right)±\sqrt{968256-968256}}{2\times 41}$$

968256 ते -968256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-984\right)±\sqrt{0}}{2\times 41}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-984}{2\times 41}$$

-984 ची विरूद्ध संख्या 984 आहे.

$$x=\frac{984}{2\times 41}$$

41 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{984}{82}$$

984 ला 82 ने भागा.

$$x=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$41x^{2}-984x+5904=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5904 वजा करा.

$$41x^{2}-984x+5904-5904=-5904$$

5904 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$41x^{2}-984x=-5904$$

दोन्ही बाजूंना 41 ने विभागा.

$$\frac{41x^{2}-984x}{41}=-\frac{5904}{41}$$

41 ने केलेला भागाकार 41 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{984}{41}\right)x=-\frac{5904}{41}$$

-984 ला 41 ने भागा.

$$x^{2}-24x=-\frac{5904}{41}$$

-5904 ला 41 ने भागा.

$$x^{2}-24x=-144$$

-24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-144+\left(-12\right)^{2}$$

वर्ग -12.

$$x^{2}-24x+144=-144+144$$

-144 ते 144 जोडा.

$$x^{2}-24x+144=0$$

घटक x^{2}-24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-12\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-12=0 x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$x=12 x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=12$$