4078379=4040a-a^2 सोडवा

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

दोन्ही बाजूंकडून 4078379 वजा करा.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4040 आणि c साठी -4078379 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4078379 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

16321600 ते -16313516 जोडा.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} सोडवा. -4040 ते 2\sqrt{2021} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021} ला -2 ने भागा.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} सोडवा. -4040 मधून 2\sqrt{2021} वजा करा.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021} ला -2 ने भागा.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

-4040 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2020 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2020 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

वर्ग -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

-4078379 ते 4080400 जोडा.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

घटक a^{2}-4040a+4080400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

सरलीकृत करा.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2020 जोडा.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$