400=x(40-x) सोडवा

$$400=x(40-x)$$

x साठी सोडवा

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला 40-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400=40x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$40x-x^{2}=400$$

दोन्ही बाजूंकडून 400 वजा करा.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 40 आणि c साठी -400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-400 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ते -1600 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ला -2 ने भागा.

$$x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला 40-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400=40x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$40x-x^{2}=400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+40x=400$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=0$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=0 x-20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=20 x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=20$$