400=x^2/left(284-xright)^2 सोडवा

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 284 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-284\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 ला x^{2}-568x+80656 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} मिळविण्यासाठी 400x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 399, b साठी -227200 आणि c साठी 32262400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

वर्ग -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

399 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

32262400 ला -1596 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 ते -51490790400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 ची विरूद्ध संख्या 227200 आहे.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

399 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{227200±11360}{798} सोडवा. 227200 ते 11360 जोडा.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{238560}{798} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5680}{19}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{227200±11360}{798} सोडवा. 227200 मधून 11360 वजा करा.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{215840}{798} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5680}{21}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 284 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-284\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 ला x^{2}-568x+80656 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} मिळविण्यासाठी 400x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 32262400 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

दोन्ही बाजूंना 399 ने विभागा.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 ने केलेला भागाकार 399 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{227200}{399} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{113600}{399} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{113600}{399} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{113600}{399} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{32262400}{399} ते \frac{12904960000}{159201} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

घटक x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{113600}{399} जोडा.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$