400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 सोडवा

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 22500 वजा करा.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

-4500 मिळविण्यासाठी 18000 मधून 22500 वजा करा.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 7500x जोडा.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

2700x मिळविण्यासाठी -4800x आणि 7500x एकत्र करा.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 625x^{2} वजा करा.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

-225x^{2} मिळविण्यासाठी 400x^{2} आणि -625x^{2} एकत्र करा.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -225, b साठी 2700 आणि c साठी -4500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

वर्ग 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4500 ला 900 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

7290000 ते -4050000 जोडा.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

3240000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

-225 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2700±1800}{-450} सोडवा. -2700 ते 1800 जोडा.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 ला -450 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2700±1800}{-450} सोडवा. -2700 मधून 1800 वजा करा.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 ला -450 ने भागा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 7500x जोडा.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

2700x मिळविण्यासाठी -4800x आणि 7500x एकत्र करा.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 625x^{2} वजा करा.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

-225x^{2} मिळविण्यासाठी 400x^{2} आणि -625x^{2} एकत्र करा.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 18000 वजा करा.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

4500 मिळविण्यासाठी 22500 मधून 18000 वजा करा.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

दोन्ही बाजूंना -225 ने विभागा.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225 ने केलेला भागाकार -225 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 ला -225 ने भागा.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 ला -225 ने भागा.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=16$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=4 x-6=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=10 x=2$$