40x-x^2=400 सोडवा

$$40 x - x ^ { 2 } = 400$$

x साठी सोडवा

$$x=20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 400 वजा करा.

$$40x-x^{2}-400=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-400 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=40 ab=-\left(-400\right)=400$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 400 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

बेरी 40 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=20$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right) प्रमाणे -x^{2}+40x-400 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-20\right)+20\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(-x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि -x+20=0 सोडवा.

$$x=20 x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+40x=400$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 400 वजा करा.

$$-x^{2}+40x-400=400-400$$

400 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 40 आणि c साठी -400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-400 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ते -1600 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ला -2 ने भागा.

$$x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+40x=400$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=0$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=0 x-20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=20 x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=20$$